TENSOR STUDIO
논리회로나 컴퓨터 구조 과목에서 2의 보수를 다루지 않고 넘어가는 건 있을 수 없다. 보통 이진수의 음수를 다루는 데 있어서 언급이 되곤 하는데, 비트를 NOT 연산한 후에 + 1 을 하면 얻을 수 있다고 배운다. 2의 보수는 부호가 붙은 정수를 표현하는데 있어서 가장 널리 쓰이는 방법이다.
앞서 설명한 대로 비트를 NOT 연산한 후에 + 1 을 하면 2의 보수가 된다. 즉
0001(2) 의 보수는
1111(2) 가 된다.
1의 보수와 2의 보수가 대표적으로, 더해서 각 목표가 되는 수를 말하는데, 논리회로에서 음수를 표현하는 방법으로는 부호 절대값과 1의 보수, 2의 보수, 3가지 정도로 나뉜다. 하지만 선술했듯 부호가 붙은 정수를 표현하는데 가장 널리 쓰이는 방법이 바로 2의 보수인데
2의 보수가 1의 보수보다 하나의 수를 더 표시할 수 있는 이유는 같은 비트를 사용한다고 할 때, 0을 표시하는 방법이 1의 보수는 두 가지 경우이기 때문이다. 예를 들어 보겠다.
num0 = 0000 0000(2) ## 바이트 0
num1 = 1111 1111(2) ## num0의 1의 보수
num2 = 10000 0000(2) ## num1의 2의 보수
1의 보수에는 0을 두가지로 표현하게 된다. 그렇기 때문에 1바이트당 1의 보수인 경우에는 -127 ~ +127 까지 표현할 수 있지만, 2의 보수인 경우 -128 ~ 127까지 계산할 수 있다. 1111 1111, 즉 -128이 포함되는 것이다.
하지만 처음 들었을때 고작 한가지 숫자를 더 표현하겠다고(물론 과거의 컴퓨터는 그 하나의 숫자를 더 표현하는 것이 엄청 중요할 정도로 성능이 빡빡했지만) 2의 보수를 사용한다기 보다는 추가적인 이유가 더 중요하다는 생각이 들었다.
부호 절댓값 방법은 절댓값이 작은 수에서 큰 수를 뺄 경우에는 순서를 바꿔서 빼야된다는 추가적인 방법이 필요할 뿐만 아니라, 가산기로는 연산할 수 없기 때문에 뺄셈기가 추가되어야 한다. 그리고 비트의 낭비가 너무 심하다. 그래서 논리 연산(>, <…)을 할 때 모순이 생기곤 한다.
1의 보수는 그러한 연산을 매우 간편하게 만들어 주는데, 부호와 절댓값을 따로 계산할 필요도 없고 뺄셈기를 사용할 필요 없이 가산기 그대로 사용할 수 있다.
하지만 0000과 1111을 둘 다 0으로 처리해야 하는 회로와, 계산 과정에서 캐리, 즉 올림이 발생했는지를 확인하고 만약 발생했다면 마지막 비트에 1을 추가하는 회로를 구성해야 한다.
예를 들어서
7 - 3 을 하는 간단한 계산을 할 때.
7(0111)과 -3(1100)의 덧셈에서는 1011이 나오게 되고,
이는 보수를 취하게 되면 4이므로 맞다.
이는 캐리가 이루어지지 않았기 때문이다.
하지만 7(0111)과 -1(1110)의 덧셈을 수행하면
결과값은 **10101(21)이고
오버플로우가 발생했으므로 1을 더해주는 연산을 해주면 0110(6)이다.
하지만 2의 보수에서는 이러한 귀찮은 방법이 필요 없다.
7(0111)과 -3(1101)의 덧셈에서는 10100이 나오게 되고,
2의 보수에서는 오버플로우가 발생한 부분을 버림으로 4가 되서 정답이다.
또한 7(0111)과 -1(1111)의 덧셈을 수행하면
결과값은 10110이고
최상위 비트 1을 버리면 0110(6)으로 정답이다.
이런 간결성 덕분에 2의 보수는 대부분의 컴퓨터 구조에서 음수를 표현하는 방법으로 표현된다.